બિંદુઓ (0, 1, 2) અને (-1, 0, 3) માંથી પસાર થત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 0) + b(y - 1) + c(z - 2) = 0$ છે,જે $ax + b(y - 1) + c(z - 2) = 0 \dots (i)$ તરીકે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$4x - 3y + z + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 0) + b(y - 1) + c(z - 2) = 0$ છે,જે $ax + b(y - 1) + c(z - 2) = 0 \dots (i)$ તરીકે લખી શકાય.આ સમતલ $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$a(-1 - 0) + b(0 - 1) + c(3 - 2) = 0 \implies -a - b + c = 0 \implies a + b - c = 0 \dots (ii)$.સમતલ $(i)$ એ સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ છે,તેથી તેમના અભિલંબ સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$2a + 3b + c = 0 \dots (iii)$.સમીકરણ $(ii)$ અને $(iii)$ ને ઉકેલતા:$\frac{a}{1(1) - (-1)(3)} = \frac{-b}{1(1) - (-1)(2)} = \frac{c}{1(3) - 1(2)}$$\frac{a}{4} = \frac{-b}{3} = \frac{c}{1} = k$.તેથી,$a = 4k, b = -3k, c = k$.આ કિંમતો $(i)$ માં મૂકતા:$4k(x) - 3k(y - 1) + k(z - 2) = 0$.$k$ વડે ભાગતા:$4x - 3y + 3 + z - 2 = 0 \implies 4x - 3y + z + 1 = 0$.

બિંદુઓ $(0, 1, 2)$ અને $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ તથા $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

સમતલો $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

સમતલો $x-y=0, 2x+y+z=0$ અને $2x-z=0, x+y-3z=0$ ના છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

બિંદુઓ $(5,-1,4)$ અને $(4,-1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x+y+z=7$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module