समतल x + y + z = 5 और समतलों 3x + 4y + z - 1 | vedclass

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Question

(D) समतलों $3x + 4y + z - 1 = 0$ और $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा की दिशा सदिश $\vec{v}$,उनके अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (3, 4, 1)$ और $

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$\sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{17}}\right)$

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(D) समतलों $3x + 4y + z - 1 = 0$ और $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा की दिशा सदिश $\vec{v}$,उनके अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (3, 4, 1)$ और $\vec{n_2} = (5, 8, 2)$ का सदिश गुणनफल है।$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 1 \ 5 & 8 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(8-8) - \hat{j}(6-5) + \hat{k}(24-20) = 0\hat{i} - 1\hat{j} + 4\hat{k}$.समतल $x + y + z = 5$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।रेखा (दिशा सदिश $\vec{v}$) और समतल (अभिलंब सदिश $\vec{n}$) के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{v} \cdot \vec{n} = (0)(1) + (-1)(1) + (4)(1) = 3$.$|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{17}$.$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.$\sin 	heta = \frac{|3|}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{51}} = \sqrt{\frac{3}{17}}$.अतः,$	heta = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{17}}ight)$.

समतल $x + y + z = 5$ और समतलों $3x + 4y + z - 1 = 0$ तथा $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के बीच का कोण है

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