यदि $P$,$Q$ और $R$ बिंदु $A(1, 1, 1)$ से समतलों $P_1: x + 2y + 2z = 2$,$P_2: 2x - 2y + z = -8$ और $P_1$ तथा $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर खींचे गए लंबपाद हैं,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

रेखा $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $L$ बिंदुओं $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $-2 \hat{i}+3 \hat{k}$ से होकर गुजरती है। एक समतल $P$ मूल बिंदु और बिंदुओं $4 \hat{k}, 2 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है। वह बिंदु जहाँ रेखा $L$ समतल $P$ से मिलती है, है

बिंदु $(-1, 2, 3)$ की समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10$ से दूरी,जो रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ और $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा के समांतर है,क्या है?

समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 17$,बिंदुओं $-2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ और $3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ को जोड़ने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है?

$m$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।