रेखा $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और $x+2y-z+1=0$ तथा $3x-y-4z+3=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $L$ वह रेखा है जो $\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ और $\vec{b}-\vec{c}$ बिंदुओं से होकर गुजरती है। यदि $\pi$ एक समतल है जो $2\vec{a}-\vec{b}, 2\vec{b}-\vec{c}$ और $2\vec{c}-\vec{a}$ बिंदुओं से होकर गुजरता है, तो $L$ और $\pi$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि यह रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो लंबाई $PQ$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतलों $x+2y+az=2$ और $x-y+z=3$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $5x-11y+bz=6a-1$ है। $c \in \mathbb{Z}$ के लिए,यदि इस समतल की बिंदु $(a, -c, c)$ से दूरी $\frac{2}{\sqrt{a}}$ है,तो $\frac{a+b}{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।