उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ और $|r - (j + 2k)| = 4$ द्वारा दिए गए वृत्त का केंद्र है

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ और समतल $3x + 2y - 3z = 4$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

मान लीजिए कि $P(x_1, y_1, z_1)$ बिंदु $Q(2, -2, 1)$ से समतल $x - 2y + z = 1$ पर खींचे गए लंब का पाद है। यदि $d$ बिंदु $Q$ से समतल की लंबवत दूरी है और $l = x_1 + y_1 + z_1$ है,तो $l + 3d^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, -5, -10)$ की रेखा $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।