एक रेखा $L$ बिंदुओं $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $-2 \hat{i}+3 \hat{k}$ से होकर गुजरती है। एक समतल $P$ मूल बिंदु और बिंदुओं $4 \hat{k}, 2 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है। वह बिंदु जहाँ रेखा $L$ समतल $P$ से मिलती है, है

$c$ के किस मान के लिए रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है?

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $3x + 4y - 5z = 6$ के लंबवत रेखा का समीकरण क्या है?

मूल बिंदु से $\sqrt{\frac{2}{21}}$ की दूरी पर स्थित उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो समतलों $x-y-z-1=0$ और $2x+y-3z+4=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर गुजरता है:

एक रेखा $L$ दोनों समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ के समांतर है। यदि रेखा $L$, $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ कोण बनाती है, तो $\cos \alpha =$

मान लीजिए $\ell_1$ और $\ell_2$ रेखाएँ $\vec{r}_1=\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}_2=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{k})$ हैं। मान लीजिए $X$ उन सभी समतलों $H$ का समुच्चय है जो रेखा $\ell_1$ को समाहित करते हैं। एक समतल $H$ के लिए,$d(H)$ रेखा $\ell_2$ के बिंदुओं और $H$ के बीच की न्यूनतम संभव दूरी को दर्शाता है। मान लीजिए $H_0$ समुच्चय $X$ में वह समतल है जिसके लिए $d(H_0)$,$X$ के सभी समतलों में $d(H)$ का अधिकतम मान है। List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को List-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$(P)$ $d(H_0)$ का मान है	$(1)$ $\sqrt{3}$
$(Q)$ बिंदु $(0,1,2)$ की $H_0$ से दूरी है	$(2)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
$(R)$ मूल बिंदु की $H_0$ से दूरी है	$(3)$ $0$
$(S)$ मूल बिंदु की समतलों $y=z, x=1$ और $H_0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी है	$(4)$ $\sqrt{2}$
	$(5)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$