एक रेखा L दोनों समतलों 2x + 3y + z = 1 और x + | vedclass

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Question

(A) रेखा $L$ दोनों समतलों के समांतर है, इसलिए यह दोनों समतलों के अभिलंब सदिशों के लंबवत होगी। मान लीजिए अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} +

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(A) रेखा $L$ दोनों समतलों के समांतर है, इसलिए यह दोनों समतलों के अभिलंब सदिशों के लंबवत होगी। मान लीजिए अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v}$, $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-3) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(6-3) = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$.हम दिशा सदिश को $\vec{u} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के रूप में सरल कर सकते हैं।रेखा $X$-अक्ष के साथ जो कोण $\alpha$ बनाती है, वह $\vec{u}$ और इकाई सदिश $\hat{i} = (1, 0, 0)$ के बीच का कोण है।$\cos \alpha = \frac{\vec{u} \cdot \hat{i}}{|\vec{u}| |\hat{i}|} = \frac{(1)(1) + (-1)(0) + (1)(0)}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

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समतल $x - y + z = 1$ बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(1, -2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

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