यदि बिंदु 2 hat{i} + 3 hat{j} + lambda hat{k} | vedclass

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Question

(A) समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ है,जिसे कार्तीय रूप में $3x + 2y + 6z - 13 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है

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$6, -\frac{17}{3}$

Vedclass · Answer

(A) समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ है,जिसे कार्तीय रूप में $3x + 2y + 6z - 13 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिया गया बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (2, 3, \lambda)$ है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $ax + by + cz + d = 0$ से दूरी $d = \left| \frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \right|$ सूत्र द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,$5 = \left| \frac{3(2) + 2(3) + 6(\lambda) - 13}{\sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2}} \right|$.$5 = \left| \frac{6 + 6 + 6\lambda - 13}{\sqrt{9 + 4 + 36}} \right|$.$5 = \left| \frac{6\lambda - 1}{\sqrt{49}} \right|$.$5 = \left| \frac{6\lambda - 1}{7} \right|$.$35 = |6\lambda - 1|$.इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $6\lambda - 1 = 35$ या $6\lambda - 1 = -35$.स्थिति $1$: $6\lambda = 36 \implies \lambda = 6$.स्थिति $2$: $6\lambda = -34 \implies \lambda = -\frac{34}{6} = -\frac{17}{3}$.अतः,$\lambda = 6, -\frac{17}{3}$.

यदि बिंदु $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ की समतल $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ से दूरी $5$ इकाई है,तो $\lambda =$

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