બિંદુઓ $(1, 1, 1)$ અને $(0, 0, 0)$ ને જોડતી સીધી રેખા સમતલ $2x + 2y + z = 10$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

બિંદુ $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે એક રેખા $l$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $l_1: \overrightarrow{r} = (\hat{i} - 11\hat{j} - 7\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ અને $l_2: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ ને લંબ છે. જો $P$ એ $l$ અને $l_1$ નું છેદબિંદુ હોય,અને $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $P$ માંથી $l_2$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $9(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $\pi$ એ બિંદુઓ $A(1, -2, 3)$ અને $B(6, 4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ $\pi$ એ સમતલ $3x - y + z = 2$ ને લંબ હોય,તો $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?