સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ના છેદરેખા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર કેટલું છે?

$\mathbb{R}^3$ માં,ધારો કે $L$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે. ધારો કે $L$ પરના તમામ બિંદુઓ બે સમતલો $P_1: x+2y-z+1=0$ અને $P_2: 2x-y+z-1=0$ થી સમાન અંતરે છે. ધારો કે $M$ એ $L$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $P_1$ પર દોરેલા લંબના પગનો બિંદુગણ છે. નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓ $M$ પર આવેલા છે?
$(A) \left(0, -\frac{5}{6}, -\frac{2}{3}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{6}\right)$
$(C) \left(-\frac{5}{6}, 0, \frac{1}{6}\right)$
$(D) \left(-\frac{1}{3}, 0, \frac{2}{3}\right)$

$(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુ છે:

એક સમતલ $P$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 1, 2)$ આપેલું છે. તો આ મધ્યકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલ $P$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.