$(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુ છે:

સમતલો $3x - y - 4z = 0$ અને $x + 3y + 6 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી $1$ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $l$ એ રેખાઓ $l_{1}: \overrightarrow{r}=(3+t)\hat{i}+(-1+2t)\hat{j}+(4+2t)\hat{k}$ અને $l_{2}: \overrightarrow{r}=(3+2s)\hat{i}+(3+2s)\hat{j}+(2+s)\hat{k}$ ને લંબ છે. જો $l$ અને $l_{1}$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે $l_{2}$ પર આવેલા પ્રથમ અષ્ટમાંશના બિંદુના યામ $(a, b, c)$ હોય,તો $18(a+b+c)$ ની કિંમત ........ છે.

બિંદુ $A(1,1,1)$ માંથી સમતલ $\pi$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(-3,3,5)$ છે. જો સમતલ $\pi$ ને સમાંતર અને $AP$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $ax-y+cz+d=0$ હોય,તો $a+c-d=$

રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 14$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

ધારો કે બિંદુઓ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(5, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $x - y + z = 4$ ને બિંદુ $R$ માં મળે છે. તો બિંદુ $R$ નું સમતલ $x + 2y + 3z + 2 = 0$ થી રેખા $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું થાય?