જો બિંદુ P(1, -2, 1) નું સમતલ x + 2y - 2z = a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $P(x_1, y_1, z_1) = (1, -2, 1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz - D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $P(x_1, y_1, z_1) = (1, -2, 1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz - D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ સમતલ $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ માટે,$A=1, B=2, C=-2, D=\alpha$ છે.કિંમતો મૂકતા: $5 = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 - 4 - 2 - \alpha|}{\sqrt{9}} = \frac{|-5 - \alpha|}{3}$.$\alpha > 0$ હોવાથી,$|-5 - \alpha| = 5 + \alpha$ થાય. તેથી,$5 = \frac{5 + \alpha}{3} \implies 15 = 5 + \alpha \implies \alpha = 10$.સમતલનું સમીકરણ $x + 2y - 2z = 10$ છે.$P(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તર $(1, 2, -2)$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-1}{-2} = k$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(k+1, 2k-2, -2k+1)$ સ્વરૂપનું છે.આ બિંદુ સમતલ પર હોવાથી: $(k+1) + 2(2k-2) - 2(-2k+1) = 10$.$k + 1 + 4k - 4 + 4k - 2 = 10 \implies 9k - 5 = 10 \implies 9k = 15 \implies k = \frac{5}{3}$.$k = \frac{5}{3}$ ને બિંદુના યામમાં મૂકતા: $x = \frac{5}{3} + 1 = \frac{8}{3}$,$y = 2(\frac{5}{3}) - 2 = \frac{4}{3}$,$z = -2(\frac{5}{3}) + 1 = -\frac{7}{3}$.આમ,લંબપાદના યામ $\left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3}\right)$ છે.

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module