वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा frac{x-1} | vedclass

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Question

(A) माना कि दी गई रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}=\lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई बिंदु $P = (2\lambda+1, -3\lambda+2, 4\lambda-3)$ के

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$(3, -1, 1)$

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(A) माना कि दी गई रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}=\lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई बिंदु $P = (2\lambda+1, -3\lambda+2, 4\lambda-3)$ के रूप में होगा। चूँकि यह बिंदु $P$ समतल $2x+4y-z=1$ पर स्थित है,इसलिए हम $P$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(2\lambda+1) + 4(-3\lambda+2) - (4\lambda-3) = 1$. पदों का विस्तार करने पर: $4\lambda + 2 - 12\lambda + 8 - 4\lambda + 3 = 1$. $\lambda$ वाले पदों और अचर पदों को जोड़ने पर: $-12\lambda + 13 = 1$. $-12\lambda = -12$,जिससे $\lambda = 1$ प्राप्त होता है। अब $\lambda = 1$ को $P$ के निर्देशांकों में रखने पर: $x = 2(1)+1 = 3$,$y = -3(1)+2 = -1$,$z = 4(1)-3 = 1$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(3, -1, 1)$ है।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,हैं

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यदि रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $x - 2y - kz = 3$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ और $|r - (j + 2k)| = 4$ द्वारा दिए गए वृत्त का केंद्र है

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ का मान है

यदि एक समतल $x+y+z-5=0$, $A(1,1,1)$ और $B(2,2,2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है, तो $AP: PB=$

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