दो रेखाओं $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 5}{7}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

$(3, -4, -5)$ और $(2, -3, 1)$ से गुजरने वाली रेखा,$(2, 2, 1)$,$(3, 0, 1)$ और $(4, -1, 0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y + 4z = 5$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x - y + z = 0$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ वह समतल है जो रेखा $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ और बिंदु $(2,4,-3)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $P$ में बिंदु $(-1,3,4)$ का प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(a, 2, -4)$ और $(5, 3, b)$ से गुजरने वाली रेखा $ZX$-समतल को $(-a+2b, 0, a+b)$ बिंदु पर काटती है, तो $14a+7b$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ को समाहित करने वाले और रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।