रेखा x-2=frac{y-4}{4}=frac{z-6}{7} को समाहित | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (1, 4, 7)$ और $\vec{b_2} = (3, 5, 7)$ हैं।चूंकि समतल पहली रेखा को समाहित करता है और दूसरी रेखा के समांतर ह

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$x-2y+z=0$

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(D) दी गई रेखाओं के दिक अनुपात $\vec{b_1} = (1, 4, 7)$ और $\vec{b_2} = (3, 5, 7)$ हैं।चूंकि समतल पहली रेखा को समाहित करता है और दूसरी रेखा के समांतर है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{b_1}$ और $\vec{b_2}$ दोनों के लंबवत होगा।$\vec{n} = \vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 4 & 7 \ 3 & 5 & 7 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(28-35) - \hat{j}(7-21) + \hat{k}(5-12) = -7\hat{i} + 14\hat{j} - 7\hat{k} = -7(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$.अतः,समतल का समीकरण $x - 2y + z = d$ के रूप में है।समतल बिंदु $(2, 4, 6)$ से होकर गुजरता है।समीकरण में बिंदु रखने पर: $2 - 2(4) + 6 = 2 - 8 + 6 = 0$.इसलिए,समतल का समीकरण $x - 2y + z = 0$ है।

रेखा $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ को समाहित करने वाले और रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि रेखा $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 4$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $x + y + z = 9$ के सापेक्ष बिंदु $(5, 2, 6)$ का प्रतिबिंब क्या है?

माना $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} + 7\hat{k}) = 32$ एक समतल का समीकरण है। यदि $(5, b, 3)$ दिक-अनुपात वाली रेखा समतल के समांतर है, तो $b$ का मान है:

समतलों $2x - y = 0$ और $y - 3z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण है

रेखा $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ और समतल $ax + by + cz + 6 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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