यदि रेखा x = frac{y - 1}{2} = frac{z - 3}{lam | vedclass

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Question

(D) रेखा का समीकरण $\frac{x-0}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = (1, 2, \lambda)$ है।समतल $x + 2y + 3z = 4$ क

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$\frac{2}{3}$

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(D) रेखा का समीकरण $\frac{x-0}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = (1, 2, \lambda)$ है।समतल $x + 2y + 3z = 4$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 2, 3)$ है।माना रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ है। कोण का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ है।दिया गया है कि $	heta = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}ight)$,इसलिए $\cos 	heta = \sqrt{\frac{5}{14}}$.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करते हुए,$\sin 	heta = \sqrt{1 - \frac{5}{14}} = \sqrt{\frac{9}{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.अब,$\frac{|(1)(1) + (2)(2) + (3)(\lambda)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + \lambda^2} \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$\frac{|5 + 3\lambda|}{\sqrt{5 + \lambda^2} \sqrt{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$|5 + 3\lambda| = 3\sqrt{5 + \lambda^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(5 + 3\lambda)^2 = 9(5 + \lambda^2)$.$25 + 9\lambda^2 + 30\lambda = 45 + 9\lambda^2$.$30\lambda = 20$.$\lambda = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.

यदि रेखा $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 4$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $(1, 1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं, तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।

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