रेखाएँ frac{x - a + d}{alpha - delta} = frac{ | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं के समतलीय होने की शर्त उनके बिंदुओं के अंतर और दिशा सदिशों के सारणिक द्वारा दी जाती है: $\begin{vmatrix} a-d-b+c & a-b & a+d-b-c \ \alp

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$x - 2y + z = 0$

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(C) दो रेखाओं के समतलीय होने की शर्त उनके बिंदुओं के अंतर और दिशा सदिशों के सारणिक द्वारा दी जाती है: $\begin{vmatrix} a-d-b+c & a-b & a+d-b-c \ \alpha-\delta & \alpha & \alpha+\delta \ \beta-\gamma & \beta & \beta+\gamma \end{vmatrix} = 0$ तीसरे स्तंभ को पहले स्तंभ में जोड़ने पर,हमें पहला स्तंभ $2(a-b), 2\alpha, 2\beta$ प्राप्त होता है,जो दूसरे स्तंभ का दोगुना है। अतः,सारणिक शून्य है,जो पुष्टि करता है कि वे समतलीय हैं। इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है: $\begin{vmatrix} x-a+d & y-a & z-a-d \ \alpha-\delta & \alpha & \alpha+\delta \ \beta-\gamma & \beta & \beta+\gamma \end{vmatrix} = 0$ पहले और तीसरे स्तंभ को जोड़ने और दूसरे स्तंभ के दोगुने को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $\begin{vmatrix} x+z-2y & y-a & z-a-d \ 0 & \alpha & \alpha+\delta \ 0 & \beta & \beta+\gamma \end{vmatrix} = 0$ पहले स्तंभ के सापेक्ष विस्तार करने पर: $(x+z-2y) \cdot [\alpha(\beta+\gamma) - \beta(\alpha+\delta)] = 0$ $(x+z-2y) \cdot [\alpha\beta + \alpha\gamma - \beta\alpha - \beta\delta] = 0$ यह मानते हुए कि कोष्ठक में पद शून्य नहीं है,हमें $x - 2y + z = 0$ प्राप्त होता है।

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