समतल 2x - y + z + 3 = 0 में रेखा frac{x - 1}{ | vedclass

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Question

(C) माना दी गई रेखा $L_1: \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(3k + 1, k + 3, -5k + 4)$ है।रेखा $L_1$

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$\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 2}{-5}$

Vedclass · Answer

(C) माना दी गई रेखा $L_1: \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(3k + 1, k + 3, -5k + 4)$ है।रेखा $L_1$ और समतल $2x - y + z + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $B$ को खोजने के लिए,$P$ के निर्देशांक को समतल समीकरण में प्रतिस्थापित करें:$2(3k + 1) - (k + 3) + (-5k + 4) + 3 = 0$$6k + 2 - k - 3 - 5k + 4 + 3 = 0$$6 = 0$,जो असंभव है। इसका अर्थ है कि रेखा समतल के समानांतर है।माना $A(1, 3, 4)$ रेखा पर एक बिंदु है। समतल में $A$ का प्रतिबिंब $A'$ इस प्रकार प्राप्त होता है:$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 4}{1} = -2 \frac{2(1) - 3 + 4 + 3}{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = -2 \frac{6}{6} = -2$.अतः,$x - 1 = -4 \Rightarrow x = -3$,$y - 3 = 2 \Rightarrow y = 5$,$z - 4 = -2 \Rightarrow z = 2$. इस प्रकार,$A'(-3, 5, 2)$.प्रतिबिंब रेखा $A'(-3, 5, 2)$ से गुजरती है और मूल रेखा के समानांतर है,इसलिए इसके दिशा अनुपात $(3, 1, -5)$ हैं।प्रतिबिंब रेखा का समीकरण $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 2}{-5}$ है।

समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5}$ का प्रतिबिंब रेखा कौन सी है?

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$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

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