यदि $L$ समतलों $3x + 4y + 7z = 1$ और $x - y + z = 5$ की उभयनिष्ठ रेखा है, तो रेखा $L$ के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि बिंदु $P(1,2,-1)$ से सीधी रेखा $L: \frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}$ पर डाले गए लंब का पाद $N$ है। मान लीजिए कि $P$ से एक रेखा समतल $x+y+2z=0$ के समानांतर खींची गई है जो $L$ से बिंदु $Q$ पर मिलती है। यदि $\alpha$ रेखाओं $PN$ और $PQ$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \alpha$ का मान $.....$ है।

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{0}$ किसके समांतर है?

माना बिंदु $\left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)$ का समतल $x-2y+z-2=0$ में प्रतिबिंब $P$ है। यदि बिंदु $Q(6, -2, \alpha)$,जहाँ $\alpha > 0$,की $P$ से दूरी $13$ है,तो $\alpha$ का मान $...........$ है।

बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ और $|r - (j + 2k)| = 4$ द्वारा दिए गए वृत्त का केंद्र है