मान लीजिए P एक समतल है,जो समतलों x + y + z - | vedclass

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Question

(D) समतलों $P_1: x + y + z - 6 = 0$ और $P_2: 2x + 3y + z + 5 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्

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$\frac{11}{\sqrt{5}}$

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(D) समतलों $P_1: x + y + z - 6 = 0$ और $P_2: 2x + 3y + z + 5 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x + y + z - 6) + \lambda(2x + 3y + z + 5) = 0$$x(1 + 2\lambda) + y(1 + 3\lambda) + z(1 + \lambda) + (-6 + 5\lambda) = 0$.चूंकि समतल $P$ $xy$-समतल के लंबवत है (जिसका अभिलंब सदिश $\vec{k} = (0, 0, 1)$ है),समतल $P$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1 + 2\lambda, 1 + 3\lambda, 1 + \lambda)$ को $\vec{k}$ के लंबवत होना चाहिए।इसलिए,उनका अदिश गुणनफल $\vec{n} \cdot \vec{k} = 0$ होगा,जिसका अर्थ है $1 + \lambda = 0$,अर्थात $\lambda = -1$.समीकरण में $\lambda = -1$ रखने पर:$x(1 - 2) + y(1 - 3) + z(1 - 1) + (-6 - 5) = 0$$-x - 2y - 11 = 0$,या $x + 2y + 11 = 0$.बिंदु $(0, 0, 256)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$d = \frac{|1(0) + 2(0) + 0(256) + 11|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 0^2}} = \frac{11}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{11}{\sqrt{5}}$.

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यदि रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ समतल $\alpha x+3y-z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः .... हैं।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(0,1,2)$ और $(-1,0,3)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x+3y+z=5$ के लंबवत है।

रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं यदि

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