उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (0,1 | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x-x_1) + B(y-y_1) + C(z-z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(0, 1, 2)$ रखने पर,$A(x-0) + B(y-1) + C

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$4x-3y+z+1=0$

Vedclass · Answer

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x-x_1) + B(y-y_1) + C(z-z_1) = 0$ होता है। बिंदु $(0, 1, 2)$ रखने पर,$A(x-0) + B(y-1) + C(z-2) = 0$ ... $(i)$ प्राप्त होता है। चूँकि समतल $(-1, 0, 3)$ से गुजरता है,इसलिए $A(-1-0) + B(0-1) + C(3-2) = 0$,जो $-A - B + C = 0$ या $A + B - C = 0$ हो जाता है ... $(ii)$। समतल $(i)$,$2x + 3y + z = 5$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिश लंबवत होंगे,जिससे $2A + 3B + C = 0$ ... $(iii)$ प्राप्त होता है। $(ii)$ और $(iii)$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर: $\frac{A}{1(1) - 3(-1)} = \frac{B}{2(-1) - 1(1)} = \frac{C}{1(3) - 2(1)}$। इससे $\frac{A}{4} = \frac{B}{-3} = \frac{C}{1}$ प्राप्त होता है। इन मानों को $(i)$ में रखने पर,$4(x-0) - 3(y-1) + 1(z-2) = 0$,जो सरल होकर $4x - 3y + z + 1 = 0$ हो जाता है।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(0,1,2)$ और $(-1,0,3)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x+3y+z=5$ के लंबवत है।

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मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(7,5,2)$ की समतल $3x+4y+z-8=0$ से रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{2}$ के समांतर मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।

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