दो समतलों r cdot(2 hat{i}+2 hat{j}-3 hat{k})= | vedclass

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Question

(C) दो समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = 2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = 3\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।इन दो समतलों की प्रतिच्छ

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) दो समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = 2\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{n}_2 = 3\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।इन दो समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश $\vec{v}_1$, $\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v}_1 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & -3 \ 3 & 3 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10 + 9) - \hat{j}(-10 + 9) + \hat{k}(6 - 6) = -\hat{i} + \hat{j} + 0\hat{k}$.दी गई रेखा $r = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} + t(5\hat{i} + 5\hat{j} - 7\hat{k})$ का दिशा सदिश $\vec{v}_2 = 5\hat{i} + 5\hat{j} - 7\hat{k}$ है।दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$, $\cos 	heta = \frac{|\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2|}{|\vec{v}_1| |\vec{v}_2|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{v}_1 \cdot \vec{v}_2 = (-1)(5) + (1)(5) + (0)(-7) = -5 + 5 + 0 = 0$.चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है, इसलिए कोण $	heta = \cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$ है।

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रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं यदि

रेखा $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ को समाहित करने वाले और रेखा $x - 1 = 2 - y = z - 3$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $x - 2y - kz = 3$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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