$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

સદિશ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

એક સીધી રેખા $\vec{r} = (1 + t)\hat{i} + 3t\hat{j} + (1 - t)\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં $t \in R$. જો આ રેખા સમતલ $x + y + cz = d$ માં આવેલી હોય,તો $(c + d)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1}, b>0$ માં બિંદુ $P(1, 6, a)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(\frac{a}{3}, 0, a+c)$ છે. જો $S(\alpha, \beta, \gamma), \alpha > 0$ એ રેખા $L$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $S$ નું બિંદુ $P$ માંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબપાદ $F$ થી અંતર $2\sqrt{14}$ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x = 2y = 3z$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - 3z + 10 = 0$ થી રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $\sqrt{\frac{7}{2}}$ હોય,તો $|m|$ ની કિંમત ....... થાય.