frac{1}{1!} + frac{4}{2!} + frac{7}{3!} + fra | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{3n - 2}{n!}$ है।हम सामान्य पद को $T_n = \frac{3n}{n!} - \frac{2}{n!} = \frac{3}{(n - 1)!} - \frac{2}{n!}$ के रूप

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$2 + e$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{3n - 2}{n!}$ है।हम सामान्य पद को $T_n = \frac{3n}{n!} - \frac{2}{n!} = \frac{3}{(n - 1)!} - \frac{2}{n!}$ के रूप में लिख सकते हैं।श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{3}{(n - 1)!} - \frac{2}{n!} \right)$ है।$S = 3 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n - 1)!} - 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.हम जानते हैं कि $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \dots$ और $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n - 1)!} = e$ है।साथ ही,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} = e - 1$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$S = 3(e) - 2(e - 1) = 3e - 2e + 2 = e + 2$।

$\frac{1}{1!} + \frac{4}{2!} + \frac{7}{3!} + \frac{10}{4!} + \dots \infty = $

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$1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots \infty = $

मान लीजिए $S$ अनंत श्रेणी $1+\frac{8}{2!}+\frac{21}{3!}+\frac{40}{4!}+\frac{65}{5!}+\ldots$ के योग को दर्शाता है। तो

$\frac{1}{1!} + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 2^2}{3!} + .....\infty = $

$1.5 + \frac{2.6}{1!} + \frac{3.7}{2!} + \frac{4.8}{3!} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty} = $

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