frac{1}{3} + frac{1}{2 cdot 3^2} + frac{1}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકી

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e 3 - \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય વિસ્તરણ: $-\log_e(1 - x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \dots \infty$,જ્યાં $|x| આપેલ શ્રેણીને વિસ્તરણ સાથે સરખાવતા,$x = \frac{1}{3}$ મળે છે. તેથી,$S = -\log_e(1 - \frac{1}{3}) = -\log_e(\frac{2}{3})$. $-\log_e(\frac{a}{b}) = \log_e(\frac{b}{a})$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S = \log_e(\frac{3}{2})$ મળે છે. $\log_e(\frac{a}{b}) = \log_e a - \log_e b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S = \log_e 3 - \log_e 2$ મળે છે.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty = $

Similar Questions

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $P = 1 + \frac{1}{2 \times 2} + \frac{1}{3 \times 2^{2}} + \dots$ અને $Q = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{5 \times 6} + \dots$ હોય, તો

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module