જો |a|

Question

(B) આપેલ છે કે $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ જ્યાં $|a| તેથી,$b = -\ln(1-a)$.આનો અર્થ એ થાય કે $e^{-b} = 1-a$,તેથી $a = 1 - e^{-b}$.$e^{-b} = 1 - \frac{b}{1!} + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$a = 1 - (1 - \frac{b}{1!} + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots)$$a = \frac{b}{1!} - \frac{b^2}{2!} + \frac{b^3}{3!} - \dots$$a = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$.

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty = $

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$1 + \frac{(\log_e n)^2}{2!} + \frac{(\log_e n)^4}{4!} + \dots = $

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module