overline{u}, overline{v}, overline{w} ત્રણ સદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$. શરત મુજબ,$\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ = $\overline{w}$ નો $\ove

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$. શરત મુજબ,$\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ = $\overline{w}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ. $\frac{\overline{v} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|} = \frac{\overline{w} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|}$ $\implies \overline{v} \cdot \overline{u} = \overline{w} \cdot \overline{u}$ $\implies (\overline{w} - \overline{v}) \cdot \overline{u} = 0$. હવે,$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2 = |\overline{u} + (\overline{w} - \overline{v})|^2$ ધ્યાનમાં લો. $= |\overline{u}|^2 + |\overline{w} - \overline{v}|^2 + 2\overline{u} \cdot (\overline{w} - \overline{v})$. કારણ કે $(\overline{w} - \overline{v}) \cdot \overline{u} = 0$,તેથી છેલ્લું પદ $0$ થશે. $= |\overline{u}|^2 + |\overline{w}|^2 + |\overline{v}|^2 - 2(\overline{w} \cdot \overline{v})$. $\overline{v}$ અને $\overline{w}$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\overline{w} \cdot \overline{v} = 0$. $= (1)^2 + (3)^2 + (2)^2 - 0 = 1 + 9 + 4 = 14$. તેથી,$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}| = \sqrt{14}$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

જો $(\vec{a}+3 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ ને લંબ હોય અને $(\vec{a}-4 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) $......$ છે.

ધારો કે $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module