ધારો કે hat{a} અને hat{b} બે એકમ સદિશો છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $|(\hat{a}+\hat{b})+2(\hat{a} 	imes \hat{b})|=2$. કારણ કે $(\hat{a}+\hat{b}) \perp (\hat{a} 	imes \hat{b})$,તેથી $|\hat{a}+\hat{b}|^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$(S_{1})$ અને $(S_{2})$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $|(\hat{a}+\hat{b})+2(\hat{a} 	imes \hat{b})|=2$. કારણ કે $(\hat{a}+\hat{b}) \perp (\hat{a} 	imes \hat{b})$,તેથી $|\hat{a}+\hat{b}|^2 + 4|\hat{a} 	imes \hat{b}|^2 = 4$.$|\hat{a}+\hat{b}|^2 = 2+2\cos	heta$ અને $|\hat{a} 	imes \hat{b}|^2 = \sin^2	heta = 1-\cos^2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$2+2\cos	heta + 4(1-\cos^2	heta) = 4$$2+2\cos	heta + 4 - 4\cos^2	heta = 4$$4\cos^2	heta - 2\cos	heta - 2 = 0 \implies 2\cos^2	heta - \cos	heta - 1 = 0$.$(2\cos	heta+1)(\cos	heta-1) = 0$.$	heta \in (0, \pi)$ હોવાથી,$\cos	heta = -\frac{1}{2}$,તેથી $	heta = \frac{2\pi}{3}$.$(S_{1})$ માટે: $2|\hat{a} 	imes \hat{b}| = 2\sin(\frac{2\pi}{3}) = 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \sqrt{3}$.$|\hat{a}-\hat{b}| = \sqrt{1+1-2\cos(\frac{2\pi}{3})} = \sqrt{2-2(-\frac{1}{2})} = \sqrt{3}$. તેથી $(S_{1})$ સાચું છે.$(S_{2})$ માટે: $(\hat{a}+\hat{b})$ પર $\hat{a}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{\hat{a} \cdot (\hat{a}+\hat{b})}{|\hat{a}+\hat{b}|} = \frac{1+\cos	heta}{\sqrt{2+2\cos	heta}} = \frac{1-\frac{1}{2}}{\sqrt{2-1}} = \frac{1/2}{1} = \frac{1}{2}$. તેથી $(S_{2})$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $a \neq 0, b \neq 0$ અને $|a + b| = |a - b|$ હોય,તો સદિશો $a$ અને $b$ . . . છે.

જો $A=(-2,2,3), B=(3,2,2), C=(4,-3,5)$ અને $D=(7,-5,-1)$ હોય,તો $\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module