ત્રણ સદિશો a=2 hat{i}-hat{j}+hat{k},b=hat{i}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જરૂરી સદિશ $d$ એ $b$ અને $c$ ના સમતલમાં છે. તેથી,કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $d = b + \lambda c$ થાય. આપેલ સદિશો મૂકતા: $d = (\hat{i} + 2\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જરૂરી સદિશ $d$ એ $b$ અને $c$ ના સમતલમાં છે. તેથી,કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે $d = b + \lambda c$ થાય. આપેલ સદિશો મૂકતા: $d = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = (1 + \lambda)\hat{i} + (2 + \lambda)\hat{j} - (1 + 2\lambda)\hat{k}$. $d$ નો $a$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{|d \cdot a|}{|a|} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ,$a \cdot d$ ની ગણતરી કરો: $a \cdot d = 2(1 + \lambda) - 1(2 + \lambda) + 1(-1 - 2\lambda) = 2 + 2\lambda - 2 - \lambda - 1 - 2\lambda = -\lambda - 1$. આગળ,$|a| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$. તેથી,$\frac{|-\lambda - 1|}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$. આમ,$|-\lambda - 1| = 2$,જેનો અર્થ છે કે $-\lambda - 1 = 2$ અથવા $-\lambda - 1 = -2$. જો $-\lambda - 1 = 2$ હોય,તો $\lambda = -3$. $d$ માં $\lambda = -3$ મૂકતા: $d = (1 - 3)\hat{i} + (2 - 3)\hat{j} - (1 - 6)\hat{k} = -2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$. આ વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+2b$ અને $5a - 4b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો ............. $^o$ છે.

$\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો સદિશ પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $A \equiv(2,-3,0), B \equiv(1,-4,-2), C \equiv(4,6,8)$ અને $D \equiv(7,0,10)$ છે.

જો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module