જો $a \neq 0, b \neq 0$ અને $|a + b| = |a - b|$ હોય,તો સદિશો $a$ અને $b$ . . . છે.

જેના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$, $\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$, $\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $-\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

જો સદિશો $a\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + a\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a = $

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જ્યાં $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 2$ અને $|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \sqrt{2} |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$,જ્યાં $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} > 0$ છે. તો આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શોધો.

ધારો કે $S$ એ તમામ $a \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સદિશો $\vec{u} = a(\log_{e} b) \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\vec{v} = (\log_{e} b) \hat{i} + 2 \hat{j} + 2a(\log_{e} b) \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ છે,જ્યાં $b > 1$. તો $S$ બરાબર શું થાય?