$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}| = 5, |\bar{b}| = 4, |\bar{c}| = 3$ और प्रत्येक अन्य दो के योग के लंबवत है,तो $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = $

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\lambda \hat{i}-7 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ से अधिक है, तो $\lambda$ किस असमिका को संतुष्ट करता है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं जो $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो बलों का परिणामी बल $P$ परिमाण का है और उनमें से एक के बराबर है और उसके लंबवत है,तो दूसरा बल क्या है?

$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\max \{AB, BC, AC\} = BC$ है। यदि $B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ हैं,तो $AB \cdot AC + BA \cdot BC + CA \cdot CB$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन सदिशों $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर विचार करें। मान लीजिए $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ और $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$ है। यदि $\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}]$ सदिशों $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच का कोण है,तो $27|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}|^2$ का न्यूनतम मान क्या है?