ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें max {AB, BC, A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $B = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $C = 5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ है।सदिश $\vec{BC} = C - B = (5-3)\hat{i} + (1-(-2))\hat{j} + (-3

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $B = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $C = 5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ है।सदिश $\vec{BC} = C - B = (5-3)\hat{i} + (1-(-2))\hat{j} + (-3-1)\hat{k} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ है।चूंकि $\max \{AB, BC, AC\} = BC$,इसलिए $BC$ समकोण त्रिभुज $	riangle ABC$ का कर्ण है,जिसका अर्थ है कि $\angle A = 90^{\circ}$ है।अतः,$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$ है।हमें $\vec{AB} \cdot \vec{AC} + \vec{BA} \cdot \vec{BC} + \vec{CA} \cdot \vec{CB}$ का मान ज्ञात करना है।$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$ होने के कारण,व्यंजक $\vec{BA} \cdot \vec{BC} + \vec{CA} \cdot \vec{CB}$ हो जाता है।$	riangle ABC$ में प्रक्षेप सूत्र का उपयोग करने पर,$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = |\vec{BA}| |\vec{BC}| \cos B = |\vec{BA}|^2$ और $\vec{CA} \cdot \vec{CB} = |\vec{CA}| |\vec{CB}| \cos C = |\vec{CA}|^2$ है।इस प्रकार,व्यंजक $|\vec{BA}|^2 + |\vec{CA}|^2$ हो जाता है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$|\vec{BA}|^2 + |\vec{CA}|^2 = |\vec{BC}|^2$ है।$|\vec{BC}|^2 = (2)^2 + (3)^2 + (-4)^2 = 4 + 9 + 16 = 29$ है।

Similar Questions

यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश (unit vectors) इस प्रकार हैं कि $a+b+c=0$,तो $a \cdot b+b \cdot c+c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी $\alpha$ का समुच्चय,जिसके लिए सदिश $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ सभी $t \in R$ के लिए अधिक कोण पर झुके हैं,है:

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है,तो $\bar{a}+\bar{b}$ एक इकाई सदिश है जब $\theta$ का मान है

यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5$ और $|\vec{c}|=7$ तथा $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module