सभी alpha का समुच्चय,जिसके लिए सदिश vec{a}=al | vedclass

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Question

(C) दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ अधिक कोण पर झुके होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ हो।दिया गया है $\vec{a} = \alpha t \hat{

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$(-\frac{4}{3}, 0]$

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(C) दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ अधिक कोण पर झुके होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} दिया गया है $\vec{a} = \alpha t \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $\vec{b} = t \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \alpha t \hat{k}$।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (\alpha t)(t) + (6)(-2) + (-3)(-2 \alpha t) = \alpha t^2 - 12 + 6 \alpha t$।हमें सभी $t \in R$ के लिए $\alpha t^2 + 6 \alpha t - 12 एक द्विघात व्यंजक $f(t) = At^2 + Bt + C$ के सभी $t$ के लिए ऋणात्मक होने के लिए,$A यहाँ $A = \alpha$,$B = 6 \alpha$,और $C = -12$ है।शर्त $1$: $\alpha शर्त $2$: $D = (6 \alpha)^2 - 4(\alpha)(-12) = 36 \alpha^2 + 48 \alpha $12 \alpha (3 \alpha + 4) यदि $\alpha = 0$ है,तो व्यंजक $-12 इन दोनों को मिलाने पर,$\alpha$ का समुच्चय $(-\frac{4}{3}, 0]$ है।

सभी $\alpha$ का समुच्चय,जिसके लिए सदिश $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ सभी $t \in R$ के लिए अधिक कोण पर झुके हैं,है:

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यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $a \perp (b + c)$, $b \perp (c + a)$ और $c \perp (a + b)$ है, तथा $|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ है, तो $|a + b + c|$ का मान है:

एक सदिश जिसका मापांक $\sqrt{51}$ है और जो $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ और $c = j$ के साथ समान कोण बनाता है,वह है:

यदि $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ और $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है, तो $\cot^2 \theta=$

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