यदि bar{a} = hat{i} + hat{j} और bar{b} = 2hat | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं के समीकरण $\bar{r} 	imes \bar{a} = \bar{b} 	imes \bar{a}$ और $\bar{r} 	imes \bar{b} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ हैं।इसे $\bar{r} 	i

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 1, -1)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखाओं के समीकरण $\bar{r} 	imes \bar{a} = \bar{b} 	imes \bar{a}$ और $\bar{r} 	imes \bar{b} = \bar{a} 	imes \bar{b}$ हैं।इसे $\bar{r} 	imes \bar{a} - \bar{b} 	imes \bar{a} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है $(\bar{r} - \bar{b}) 	imes \bar{a} = 0$। अतः किसी अदिश $t$ के लिए $\bar{r} - \bar{b} = t\bar{a}$,इसलिए $\bar{r} = \bar{b} + t\bar{a}$।इसी प्रकार,$\bar{r} 	imes \bar{b} - \bar{a} 	imes \bar{b} = 0$ का अर्थ है $(\bar{r} - \bar{a}) 	imes \bar{b} = 0$,इसलिए किसी अदिश $s$ के लिए $\bar{r} = \bar{a} + s\bar{b}$।$\bar{r}$ के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\bar{b} + t\bar{a} = \bar{a} + s\bar{b}$।$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{k}$ प्रतिस्थापित करने पर:$(2\hat{i} - \hat{k}) + t(\hat{i} + \hat{j}) = (\hat{i} + \hat{j}) + s(2\hat{i} - \hat{k})$।घटकों की तुलना करने पर:$i: 2 + t = 1 + 2s \implies t - 2s = -1$$j: t = 1$$k: -1 = -s \implies s = 1$$t=1$ और $s=1$ को $\bar{r}$ के समीकरण में रखने पर:$\bar{r} = \bar{b} + 1\bar{a} = (2\hat{i} - \hat{k}) + (\hat{i} + \hat{j}) = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(3, 1, -1)$ है।

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