यदि overrightarrow{a}=hat{i}-hat{j}-hat{k} और | vedclass

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Question

(B) सदिश $\overrightarrow{a}$ पर सदिश $\overrightarrow{b}$ के लंबवत प्रक्षेप का सूत्र $\frac{(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}) \overrighta

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$2$

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(B) सदिश $\overrightarrow{a}$ पर सदिश $\overrightarrow{b}$ के लंबवत प्रक्षेप का सूत्र $\frac{(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}) \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|^2}$ है।यहाँ $\overrightarrow{a} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = \lambda \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k}$ दिया गया है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} = (\lambda)(1) + (-3)(-1) + (1)(-1) = \lambda + 3 - 1 = \lambda + 2$ ज्ञात करें।इसके बाद,$|\overrightarrow{a}|^2 = (1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3$ ज्ञात करें।अतः,प्रक्षेप $\frac{(\lambda + 2)}{3} (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ होगा।दिए गए प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ के साथ तुलना करने पर,$\frac{\lambda + 2}{3} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\lambda + 2 = 4$,जिसका अर्थ है कि $\lambda = 2$।

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