यदि $x$ और $y$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\phi$ है,तो $\frac{1}{2} |x - y| = $

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ और $|\overline{c}|=4$ है। यदि $\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप,$\overline{c}$ के $\overline{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{b}, \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $b$ और $c$ कोई दो गैर-संरेख इकाई सदिश हैं और $a$ कोई सदिश है,तो $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,हमारे पास हमेशा $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ (कोशी-श्वार्ट्ज असमिका) होती है। क्या यह कथन सत्य है या असत्य?

यदि $a, b, c, d$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं,जो एक ही मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष हैं,और इनमें से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं तथा $a + c = b + d$ है,तो चतुर्भुज $ABCD$ क्या है?

मान लीजिए कि $P, Q, R$ और $S$ समतल पर स्थित बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-2 \hat{i}-\hat{j}, 4 \hat{i}, 3 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $-3 \hat{i}+2 \hat{j}$ हैं। चतुर्भुज $PQRS$ क्या होना चाहिए?