मान लीजिए कि सदिश overline{a}, overline{b}, o | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{c}|=4$.शर्त के अनुसार,$\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप = $\overline{c}$ क

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$6$

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(B) दिया गया है: $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{c}|=4$.शर्त के अनुसार,$\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप = $\overline{c}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप।$\frac{\overline{b} \cdot \overline{a}}{|\overline{a}|} = \frac{\overline{c} \cdot \overline{a}}{|\overline{a}|}$$\implies \overline{b} \cdot \overline{a} = \overline{c} \cdot \overline{a}$$\implies (\overline{b} - \overline{c}) \cdot \overline{a} = 0$ ... $(i)$साथ ही,$\overline{b}, \overline{c}$ के लंबवत है,इसलिए $\overline{b} \cdot \overline{c} = 0$.अब,$|\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}|^2 = |\overline{a}|^2 + |\overline{b} - \overline{c}|^2 + 2\overline{a} \cdot (\overline{b} - \overline{c})$ लें।$(i)$ से,$\overline{a} \cdot (\overline{b} - \overline{c}) = 0$.अतः,$|\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}|^2 = |\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 + |\overline{c}|^2 - 2(\overline{b} \cdot \overline{c})$.चूंकि $\overline{b} \cdot \overline{c} = 0$,हमें प्राप्त होता है:$|\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}|^2 = (2)^2 + (4)^2 + (4)^2 - 0 = 4 + 16 + 16 = 36$.इसलिए,$|\overline{a} + \overline{b} - \overline{c}| = \sqrt{36} = 6$.

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं जहाँ $(\vec{a}, \vec{b}) = \theta$ और $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$ है,तो $2|\vec{a} + \vec{b}| \cos \frac{\theta}{2} =$

$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,हैं

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