5a + 2b और a - 3b सदिशों पर निर्मित समांतर चत | vedclass

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Question

(C) माना समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ बनाने वाले दो सदिश $u = 5a + 2b$ और $v = a - 3b$ हैं।समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $d_1 = u + v$ और $d_2 = u - v$ द्वार

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$\sqrt{593}$

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(C) माना समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ बनाने वाले दो सदिश $u = 5a + 2b$ और $v = a - 3b$ हैं।समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $d_1 = u + v$ और $d_2 = u - v$ द्वारा दिए जाते हैं।$d_1 = (5a + 2b) + (a - 3b) = 6a - b$.$d_2 = (5a + 2b) - (a - 3b) = 4a + 5b$.हम उनके परिमाणों का वर्ग ज्ञात करते हैं:$|d_1|^2 = |6a - b|^2 = 36|a|^2 + |b|^2 - 12(a \cdot b)$.दिया है $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$,और $	heta = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $a \cdot b = |a||b|\cos(\frac{\pi}{4}) = (2\sqrt{2})(3)(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 6$.$|d_1|^2 = 36(8) + 9 - 12(6) = 288 + 9 - 72 = 225$,अतः $|d_1| = 15$.$|d_2|^2 = |4a + 5b|^2 = 16|a|^2 + 25|b|^2 + 40(a \cdot b)$.$|d_2|^2 = 16(8) + 25(9) + 40(6) = 128 + 225 + 240 = 593$.$|d_2| = \sqrt{593}$.दोनों की तुलना करने पर,$\sqrt{593} > 15$,इसलिए बड़ा विकर्ण $\sqrt{593}$ है।

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