यदि सदिशों bar{a}=2 lambda^2 hat{i}+4 lambda | vedclass

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Question

(B) दिए गए सदिश $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ हैं।चूंकि $\bar{a}$ और $\bar{

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$\left(0, \frac{1}{2}\right)$

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(B) दिए गए सदिश $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ हैं।चूंकि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ अधिक कोण है,इसलिए $\cos 	heta हम जानते हैं कि $\cos 	heta = \frac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{|\bar{a}| |\bar{b}|}$।चूंकि $|\bar{a}| > 0$ और $|\bar{b}| > 0$,इसलिए $\cos 	heta अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\bar{a} \cdot \bar{b} = (2 \lambda^2)(7) + (4 \lambda)(-2) + (1)(\lambda) = 14 \lambda^2 - 8 \lambda + \lambda = 14 \lambda^2 - 7 \lambda$।अतः,$14 \lambda^2 - 7 \lambda $7 \lambda (2 \lambda - 1) यह असमिका तब सत्य होती है जब $\lambda$ का मान $0$ और $\frac{1}{2}$ के बीच हो।इसलिए,$\lambda \in \left(0, \frac{1}{2}ight)$।

यदि सदिशों $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण है,तो $\lambda \in$

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