एक समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$\vec{BC} = \lambda \vec{AD}$ और $\vec{x} = \vec{AC} + \vec{BD}$ है। यदि $\vec{x} = p \vec{AD}$ है,तो $p =$

यदि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ है और $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ तथा $|\overline{c}|=7$ है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $4i + 7j + 8k$,$2i + 3j + 4k$ और $2i + 5j + 7k$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।

मान लीजिए $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ की दिशा में $v$ का प्रक्षेप,$u$ की दिशा में $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v$ तथा $w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|u - v + w|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u, v$ और $w$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $u+v+w=0$,$|u|=3$,$|v|=5$ और $|w|=7$ है। तो $u$ और $v$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $(\hat{a}+\hat{b})$ और $(\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))$ के बीच का कोण है,तो $164 \cos ^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।