यदि overline{a}+overline{b}+overline{c}=overl | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ है।हम इसे $\overline{a}+\overline{b}=-\overline{c}$ के रूप में लिख सकते हैं।द

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$\frac{\pi}{3}$

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(A) दिया गया है कि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ है।हम इसे $\overline{a}+\overline{b}=-\overline{c}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\overline{a}+\overline{b}|^2 = |-\overline{c}|^2$,जिसका अर्थ है कि $|\overline{a}+\overline{b}|^2 = |\overline{c}|^2$.डॉट प्रोडक्ट के गुण $|\overline{u}+\overline{v}|^2 = |\overline{u}|^2 + |\overline{v}|^2 + 2|\overline{u}||\overline{v}| \cos 	heta$ का उपयोग करके बाईं ओर का विस्तार करने पर:$|\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 + 2|\overline{a}||\overline{b}| \cos 	heta = |\overline{c}|^2$.दिए गए मान $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5, |\overline{c}|=7$ रखने पर:$3^2 + 5^2 + 2(3)(5) \cos 	heta = 7^2$.$9 + 25 + 30 \cos 	heta = 49$.$34 + 30 \cos 	heta = 49$.$30 \cos 	heta = 49 - 34 = 15$.$\cos 	heta = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.चूंकि $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ है,इसलिए कोण $	heta = \frac{\pi}{3}$ होगा।

यदि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ है और $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ तथा $|\overline{c}|=7$ है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0},$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(a \times b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ और $|a| = 4$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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