यदि $|\vec{a}|=4$ और $|\vec{b}|=5$ है,तो $k$ के वे मान जिनके लिए $\vec{a}+k \vec{b}$,$\vec{a}-k \vec{b}$ पर लंब है,हैं

माना कि $\overline{a}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ है। यदि उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\overline{a}$ और $\overline{b}$ द्वारा निरूपित हैं,$8 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u, v$ और $w$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $u+v+w=0$,$|u|=3$,$|v|=5$ और $|w|=7$ है। तो $u$ और $v$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो असंरेख इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{u}=\bar{a}-(\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b}$ और $\bar{v}=\bar{a} \times \bar{b}$ है,तो $|\bar{v}|=$

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $|\overrightarrow{BC}|=3$,$|\overrightarrow{AC}|=5$,और $|\overrightarrow{BA}|=7$ है,तो सदिश $\overrightarrow{BA}$ का सदिश $\overrightarrow{BC}$ पर प्रक्षेप किसके बराबर है?

यदि तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ हैं, तो रेखा $AB$ से बिंदु $C$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।