माना कि overline{a}=3 hat{i}-alpha hat{j}+hat | vedclass

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Question

(B) आसन्न भुजाओं $\overline{a}$ और $\overline{b}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\overline{a} 	imes \overline{b}|$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पहल

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$2$

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(B) आसन्न भुजाओं $\overline{a}$ और $\overline{b}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $|\overline{a} 	imes \overline{b}|$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $\overline{a} 	imes \overline{b}$ की गणना करते हैं: $\overline{a} 	imes \overline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -\alpha & 1 \ 1 & \alpha & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3\alpha - \alpha) - \hat{j}(9 - 1) + \hat{k}(3\alpha + \alpha) = -4\alpha \hat{i} - 8 \hat{j} + 4\alpha \hat{k}$. इसका परिमाण $|\overline{a} 	imes \overline{b}| = \sqrt{(-4\alpha)^2 + (-8)^2 + (4\alpha)^2} = \sqrt{16\alpha^2 + 64 + 16\alpha^2} = \sqrt{32\alpha^2 + 64}$ है। क्षेत्रफल $8\sqrt{3}$ दिया गया है,इसलिए $\sqrt{32\alpha^2 + 64} = 8\sqrt{3}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $32\alpha^2 + 64 = 64 	imes 3 = 192$। $32\alpha^2 = 128 \Rightarrow \alpha^2 = 4$। अब,अदिश गुणनफल $\overline{a} \cdot \overline{b} = (3\hat{i} - \alpha\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \alpha\hat{j} + 3\hat{k}) = 3(1) - \alpha(\alpha) + 1(3) = 3 - \alpha^2 + 3 = 6 - \alpha^2$। $\alpha^2 = 4$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\overline{a} \cdot \overline{b} = 6 - 4 = 2$ प्राप्त होता है।

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