मान लीजिए कि $\bar{a} = 4\bar{i} + 3\bar{j}$ और $\bar{b}$ $XOY$-समतल में दो लंबवत सदिश हैं। उसी समतल में एक सदिश $\bar{c}$ जिसका $\bar{a}$ और $\bar{b}$ पर प्रक्षेप क्रमशः $1$ और $2$ है,वह है

तीन सदिशों $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर विचार करें। मान लीजिए $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ और $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$ है। यदि $\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}]$ सदिशों $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच का कोण है,तो $27|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}|^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए कि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ हैं। एक बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $\lambda:1$ $(\lambda>0)$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}-3|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OP}|^{2}=6$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$, $7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है और सदिश $\vec{a} - 4\vec{b}$, $7\vec{a} - 2\vec{b}$ के लंबवत है। तब $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $\vec{\alpha}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{\beta}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{\gamma}=-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ के समतल में स्थित एक सदिश $\vec{\delta}$, जिसका $\vec{\gamma}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है, ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{v}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है, इस प्रकार कि सदिश $\vec{c}$ पर इसका प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{14}}$ है। तो $|\vec{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।