सदिश vec{a} + 3vec{b}, 7vec{a} - 5vec{b} के ल | vedclass

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Question

(D) माना $|\vec{a}| = x$ और $|\vec{b}| = y$ है। माना $\vec{a} \cdot \vec{b} = xy \cos 	heta$ है।चूँकि $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/3$

Vedclass · Answer

(D) माना $|\vec{a}| = x$ और $|\vec{b}| = y$ है। माना $\vec{a} \cdot \vec{b} = xy \cos 	heta$ है।चूँकि $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$, उनका अदिश गुणनफल $0$ है:$7|\vec{a}|^2 - 5\vec{a} \cdot \vec{b} + 21\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0 \implies 7x^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15y^2 = 0$ $(1)$चूँकि $(\vec{a} - 4\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 2\vec{b})$, उनका अदिश गुणनफल $0$ है:$7|\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} - 28\vec{a} \cdot \vec{b} + 8|\vec{b}|^2 = 0 \implies 7x^2 - 30\vec{a} \cdot \vec{b} + 8y^2 = 0$ $(2)$समीकरण $(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर:$46\vec{a} \cdot \vec{b} = 7y^2$ प्राप्त होता है।समीकरण निकाय को हल करने पर $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}xy$ और $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ प्राप्त होता है। अतः $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{1}{2}$, इसलिए $	heta = \pi/3$ है।

सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$, $7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है और सदिश $\vec{a} - 4\vec{b}$, $7\vec{a} - 2\vec{b}$ के लंबवत है। तब $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है

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