मान लीजिए vec{u} = 2hat{i} + 3hat{j} + hat{k} | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$,और $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।दो सदिश लंब

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$\vec{u}$,$\vec{v}$ के लंबवत है लेकिन $\vec{w}$ के नहीं

Vedclass · Answer

(A) दिए गए सदिश $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$,और $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) $0$ हो।सबसे पहले,$\vec{u} \cdot \vec{v} = (2)(-3) + (3)(2) + (1)(0) = -6 + 6 + 0 = 0$ की गणना करें। चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए $\vec{u} \perp \vec{v}$ है।इसके बाद,$\vec{u} \cdot \vec{w} = (2)(1) + (3)(-1) + (1)(4) = 2 - 3 + 4 = 3 
eq 0$ की गणना करें। अतः,$\vec{u}$,$\vec{w}$ के लंबवत नहीं है।अंत में,$\vec{v} \cdot \vec{w} = (-3)(1) + (2)(-1) + (0)(4) = -3 - 2 + 0 = -5 
eq 0$ की गणना करें। अतः,$\vec{v}$,$\vec{w}$ के लंबवत नहीं है।इसलिए,$\vec{u}$,$\vec{v}$ के लंबवत है लेकिन $\vec{w}$ के नहीं।

मान लीजिए $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}| = 5, |\bar{b}| = 4, |\bar{c}| = 3$ और प्रत्येक अन्य दो के योग के लंबवत है,तो $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = $

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. यदि $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ है,तो $(x, y, z) = $

$\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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