रेखाओं $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो $\vec{r}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ और $\vec{r}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ द्वारा दी गई हैं।

मान लीजिए $\lambda \in \mathbb{Z}$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \times \vec{c} = \vec{0}$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = -17$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20$ है। तो $|\vec{c} \times (\lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन सभी $a \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए सदिशों $\vec{u} = a(\log_{e} b) \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\vec{v} = (\log_{e} b) \hat{i} + 2 \hat{j} + 2a(\log_{e} b) \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है,जहाँ $b > 1$ है। तो $S$ किसके बराबर है?

सदिश $a$ का सदिश $b$ पर लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

यदि तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ हैं, तो रेखा $AB$ से बिंदु $C$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?