यदि $P=(0,1,2)$, $Q=(4,-2,1)$, और $O=(0,0,0)$ है, तो $\angle POQ$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ और $\beta \hat{i} + (1 + \beta) \hat{j}$ क्रमशः मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $OA$ और $OB$ के बीच के न्यून कोण के समद्विभाजक से $C$ की दूरी $\frac{3}{\sqrt{2}}$ है,तो $\beta$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन शून्येतर सदिश हैं जो युग्मवार असंरेख (non-collinear) हैं। यदि $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$, $\vec{\gamma}$ के साथ संरेख है और $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$, $\vec{\alpha}$ के साथ संरेख है, तो $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}$ क्या है?

यदि $a$ और $b$ दो सदिश हैं,तो $(a \times b)^2$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः त्रिभुज $A, B, C$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।