दो सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

वह सदिश(सदिशों) जो $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ सदिश के लंबवत है,वह है/हैं:
$(A) \hat{j}-\hat{k}$
$(B) -\hat{i}+\hat{j}$
$(C) \hat{i}-\hat{j}$
$(D) -\hat{j}+\hat{k}$

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overline{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overline{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो $\cos \alpha = $

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B, C$ क्रमशः $(1,2,3), (-1,0,0), (0,1,2)$ हैं,तो $\angle ABC$ ज्ञात कीजिए। $[\angle ABC \text{ सदिशों } \overrightarrow{BA} \text{ और } \overrightarrow{BC} \text{ के बीच का कोण है}]$.

यदि $\overrightarrow{x}$ और $\overrightarrow{y}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ और $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{y}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में,बिंदु $P$,$BC$ को $3:4$ के अनुपात में और $Q$,$CA$ को $5:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $AP$ और $BQ$ एक बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $G$,$AP$ को किस अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है?