मान लीजिए कि vec{a}, vec{b}, vec{c} क्रमशः त् | vedclass

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Question

(C) यदि त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल $= \frac{1}{

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$\frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}|$

Vedclass · Answer

(C) यदि त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$. यहाँ,$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}$ और $\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a}$. इन मानों को सूत्र में रखने पर: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |(\vec{b} - \vec{a}) 	imes (\vec{c} - \vec{a})|$. सदिश गुणन का विस्तार करने पर: $(\vec{b} - \vec{a}) 	imes (\vec{c} - \vec{a}) = \vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{a} - \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{a} 	imes \vec{a}$. चूंकि $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$,$-\vec{b} 	imes \vec{a} = \vec{a} 	imes \vec{b}$,और $-\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes \vec{a}$,हमें प्राप्त होता है: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}|$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः त्रिभुज $A, B, C$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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